Prova questo:
UPDATE tableName SET columnName = FLOOR( 1 + RAND( ) *3 );
Dalla documentazione
per RAND :
Quindi nella query precedente, il valore più grande che potrebbe essere generato da 1 + RAND()*3 sarebbe 3.999999 , che una volta bloccato darebbe 3. Il valore più piccolo si verificherebbe quando RAND() restituisce 0, nel qual caso darebbe 1.