Questo funziona per me:
mysql> SELECT MONTH(FROM_UNIXTIME(1369967316));
+----------------------------------+
| MONTH(FROM_UNIXTIME(1369967316)) |
+----------------------------------+
| 5 |
+----------------------------------+
Il tuo problema è probabilmente dovuto al fatto che 1369967316 è il 30 maggio, non giugno (come ti aspetti), risultando così in una disuguaglianza con MONTH(CURDATE()) .
mysql> SELECT FROM_UNIXTIME(1369967316);
+---------------------------+
| FROM_UNIXTIME(1369967316) |
+---------------------------+
| 2013-05-30 22:28:36 |
+---------------------------+
