Campo MySQL DATE con CURDATE() predefinito. NON DATA ORA

No, non puoi. La documentazione è abbastanza chiaro su questo:

Puoi eseguire una delle seguenti operazioni:

• Imposta una colonna con un valore predefinito per DATETIME . Crea una vista che estrae la data come una colonna separata.
• Crea un insert trigger per impostare la date colonna.