Potresti usare SQL per questo:
$file = 'backups/mytable.sql';
$result = mysql_query("SELECT * INTO OUTFILE '$file' FROM `##table##`");
Quindi punta semplicemente un browser o un client FTP nella directory/file (backups/mytable.sql). Questo è anche un bel modo per eseguire backup incrementali, dato ad esempio il nome del file e un timestamp.
Per riaverlo nel tuo DataBase da quel file puoi usare:
$file = 'backups/mytable.sql';
$result = mysql_query("LOAD DATA INFILE '$file' INTO TABLE `##table##`");
L'altra opzione è usare PHP per invocare un comando di sistema sul server ed eseguire 'mysqldump':
$file = 'backups/mytable.sql';
system("mysqldump --opt -h ##databaseserver## -u ##username## -p ##password## ##database | gzip > ".$file);