Il problema è probabilmente dovuto all'abilitazione dell'autenticazione socket per l'utente root per impostazione predefinita quando non è impostata alcuna password, durante l'aggiornamento a Ubuntu 16.04.
La soluzione è ripristinare l'autenticazione della password nativa. Puoi farlo accedendo a MySQL usando l'autenticazione socket eseguendo:
sudo mysql -u root
Una volta effettuato l'accesso:
ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY 'password';
che tornerà all'autenticazione della password nativa (predefinita precedente).
Ora usa la password come password ogni volta che viene richiesta da MySQL.