Presumo che tu stia usando ODBC qui perché non l'hai specificato esattamente e viene normalmente utilizzato...
No, dovresti usare ogni volta una nuova connessione, questa è la pratica standard consigliata da Microsoft. Se stai utilizzando ODBC ecc., Windows gestisce queste connessioni, memorizzandole nella cache per il riutilizzo e semplifica la gestione della durata delle cose.
Se utilizzi una connessione statica, potresti eliminarla troppo presto o averla chiusa senza saperlo. In generale è solo un po' più imbarazzante e un'ottimizzazione prematura.
Vedi OdbcConnection per maggiori informazioni.