Dalla schermata principale di phpMyAdmin (visibile subito dopo il login) ci sono i link "Esporta" e "Importa". Usa queste funzionalità per esportare il tuo database (in un file sul tuo computer) e quindi per importare quel file sull'host di destinazione.
In alternativa, se hai accesso shell a entrambe le macchine, puoi usare il comando mysqldump:
mysqldump --password=PASSWORD -u root DATABASE > INSERT_STATEMENTS
e quindi creare semplicemente tutti i database sull'host di destinazione con
mysql -u root --password=PASSWORD < INSERT_STATEMENTS
