Come esportare alcune righe di una tabella MySQL da una clausola WHERE?

Come accennato nei commenti puoi usare mysqldump nel modo seguente.

mysqldump --user=... --password=... --host=... DB_NAME --where=<YOUR CLAUSE> > /path/to/output/file.sql

Se vuoi che questo sia nel tuo file php puoi fare quanto segue

exec('mysqldump --user=... --password=... --host=... DB_NAME --where=<YOUR CLAUSE> > /path/to/output/file.sql');