Per trovare un record puoi utilizzare Lambda in find, ad esempio:
var results = collection.Find(x => x.name == "system").ToList();
In alternativa puoi utilizzare Builder che funzionano con Lambda o testo fortemente tipizzato:
var filter = Builders<User>.Filter.Eq(x => x.name, "system")
Oppure
var filter = Builders<User>.Filter.Eq("name", "system")
E poi usa trova come sopra
// results will be a collection of your documents matching your filter criteria
// Sync syntax
var results = collection.Find(filter).ToList();
// Async syntax
var results = await collection.Find(filter).ToListAsync();