Minimongo non supporta ancora l'operatore $ nelle proiezioni

Usa $elemMatch per trovare l'array nidificato e $ nella tua proiezione, quindi interroga come di seguito:

Meteor.users.findOne({
  "_id": userId1,
  "profile.friends": {
    "$elemMatch": {
      "_id": userId2
    }
  }
}, {
  "profile.friends.state.$": 1
})