Prima di tutto, potresti avere un piccolo errore di battitura nel primo blocco di codice che hai pubblicato. Una tosse (un sintomo) dovrebbe avere una serie di condizioni, non una serie di altri sintomi, giusto?
Ad ogni modo, probabilmente vorrai includere una proprietà di stato chiamata qualcosa come 'selectedSymptom' che viene aggiornata ogni volta che selezioni un sintomo diverso.
Quindi nella sezione Condizioni, invece di visualizzare l'elenco completo delle condizioni, puoi semplicemente filtrare quelle che includono il sintomo selezionato nella loro matrice di sintomi.
{this.state.conditions
.filter(condition => condition.symptoms.includes(this.state.selectedSymptom))
.map(item => (
<ListItem key={item.ObjectID}>
{item.name}
</ListItem>
))
}