MongoDB. Imposta un numero univoco per ogni documento nella raccolta

Sperimentalmente (a seconda delle dimensioni della tua raccolta) puoi provare a utilizzare $unwind che accetta un includeArrayIndex parametro:

db.collection.aggregate([
    {
        $group: {
            _id: null,
            docs: { $push: "$$ROOT" }
        }
    },
    {
        $unwind: {
            path: "$docs",
            includeArrayIndex: "index"
        }
    },
    {
        $replaceRoot: {
            newRoot: {
                $mergeObjects: [ "$docs", { place: "$index" } ]
            }
        }
    }
])

Mongo Playground

Puoi anche considerare $out per sostituire la raccolta esistente con il risultato di aggregazione sopra indicato