La cosa più semplice è convertire BSON in JSON e utilizzare le API java.io per scrivere questi dati su file. Il contrario sarebbe utilizzare Reader API (BufferedReader o FileReader) per rileggerli e convertirli in BSON.
Ora per convertire BSON in JSON ci sono diversi modi, dipende dalle utilità utilizzate e dalle API sul driver Mongo ufficiale, puoi sceglierne uno di tuo gradimento. È vero anche il contrario, molte opzioni sono su questo thread.
(Creazione di un oggetto BSON da una stringa JSON )
Puoi anche fare riferimento a https://api.mongodb.com/java/3.0/org/bson/BsonDocument.html#toJson-org.bson.json.JsonWriterSettings-
Spero che questo ti aiuti :)