Rimuovi il $ prefisso su $date campo del tuo $match :
{ $match: {
keywordGroupId: 75,
date: {$gte: ISODate("2013-01-01T00:00:00.0Z"), $lt: ISODate("2013-02-01T00:00:00.0Z")}
}},
Usi solo il $ prefisso quando il nome del campo viene utilizzato in un valore, non come chiave.