Puoi dare qualsiasi data con data Javascript
db.user_track.remove( { access_time : {"$lt" : new Date(year, month_0_indexed, day)} })
Quindi, per rimuovere documenti prima del 1 settembre 2013 il tuo comando dovrebbe essere
db.user_track.remove( { access_time : {"$lt" : new Date(2013, 8, 1) } })
Settembre è il 9° mese ma il campo del mese è indicizzato a zero. Quindi lo facciamo come 8.