No, non ci sarebbe modo di installarlo ed eseguirlo se utilizzi solo un account di hosting condiviso. Avresti bisogno della possibilità di accedere e apportare modifiche.
Tuttavia, puoi sempre esaminare alternative come l'utilizzo di un servizio ospitato MongoDB esterno come MongoHQ . In questo modo, puoi ancora utilizzare MongoDB. Lo svantaggio è che molto probabilmente finirai per dover pagare di più per il servizio.