L'associazione di output di DocumentDB utilizza l'API di DocumentDB per connettersi e salvare le informazioni nel database. Ma il tuo database (da quello che stai dicendo) utilizza l'API MongoDB, sono API diverse (i collegamenti puntano ai documenti).
Come sicuramente saprai, MongoDB ha alcuni requisiti (come l'esistenza di un attributo "_id") che sono coperti quando ti connetti al database da un client MongoDB (un SDK o un client di terze parti), ma dal momento che stai comunicando tramite l'API di DocumentDB, probabilmente non soddisfa questi requisiti.
Potresti provare a utilizzare il driver Mongo nella funzione per connetterti al tuo database Cosmos DB tramite l'API MongoDB.