Hai provato a circondare la tua singola chiamata con i blocchi di eccezioni TRY-CATCH?
BEGIN TRY
--First Server Connection (Server1) 192.168.1.x
--If the connection isn't available it will raise an exception
exec sp_testlinkedserver @servername = Server1
--SQL statement here
END TRY
BEGIN CATCH
SELECT ERROR_MESSAGE()
END CATCH
BEGIN TRY
--Second Server Connection (Server2) 192.168.2.x
--If the connection isn't available it will raise an exception
exec sp_testlinkedserver @servername = Server2
--SQL statement here
END TRY
BEGIN CATCH
SELECT ERROR_MESSAGE()
END CATCH
sp_testlinkedserver solleverà un'eccezione all'interno di un blocco try prima dell'esecuzione del codice ma non interromperà l'esecuzione della procedura memorizzata.