Se non vuoi modificare tutte le tue stored procedure esistenti che fanno riferimento alla funzione, penso che dovresti creare una nuova funzione con il codice di quella esistente
CREATE FUNCTION CalculateAverageForUser2
(
@userid int,
@param2 nvarchar(10) = NULL
)
RETURNS float
AS
/*Code from existing function goes here*/
Quindi cambia semplicemente la funzione esistente con la seguente
ALTER FUNCTION CalculateAverageForUser
(
@userid int
)
RETURNS float
AS
BEGIN
RETURN dbo.CalculateAverageForUser2(@userid, DEFAULT)
END