Il timeout è configurabile tramite T-SQL con 'user instance timeout' opzione:
sp_configure 'show advanced options', 1;
RECONFIGURE;
GO
sp_configure 'user instance timeout', 5;
GO
Il timeout è espresso in minuti e ha un valore massimo di 65535 . Sono abbastanza sicuro che devi riavviare l'istanza dopo averla impostata. E non provare a impostarlo su 0 , farà semplicemente arrestare l'istanza immediatamente dopo l'avvio, il che renderà difficile reimpostare il valore su qualcosa di utile :-).
Fonte:questo articolo BOL contenente altre informazioni utili sulle istanze utente applicabili anche alle istanze LocalDB.
Osservazione finale
Se hai bisogno di qualcosa che sia sempre in esecuzione e che si avvii ogni volta che un computer si avvia, potresti semplicemente prendere in considerazione l'utilizzo di un'istanza normale, basata sui servizi, di SQL Server Express.
