SQL Server aggiunge la chiave primaria di incremento automatico alla tabella esistente

No, devi fare il contrario:aggiungilo subito come INT IDENTITY - verrà riempito con valori di identità quando esegui questa operazione:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY

e poi puoi renderla la chiave primaria:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD CONSTRAINT PK_YourTable
   PRIMARY KEY(ID)

o se preferisci fare tutto in un solo passaggio:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY
       CONSTRAINT PK_YourTable PRIMARY KEY CLUSTERED