La necessità o meno di inserire un jar nella directory lib di Tomcat dipende dal fatto che Tomcat debba esserne a conoscenza o meno. E questo dipende da come stai configurando le cose.
Come regola generale, se stai menzionando una classe in un file di configurazione di Tomcat, allora quella classe (e quelle da cui dipende) deve trovarsi nella directory lib di Tomcat.
Ad esempio, se configuri DataSource nei file di configurazione di Tomcat, devi rendere disponibile la tua classe di driver a Tomcat. Se invece configuri il tuo DataSource all'interno del codice della tua applicazione, allora non lo fai.
Non specifichi come stai configurando C3P0, quindi non possiamo dirti dove deve essere il jar. Ovviamente, se Tomcat ne ha bisogno e non è presente, dovresti aspettarti di vedere un'eccezione registrata e le cose non funzioneranno correttamente.
