Usa i servizi (start -> esegui -> services.msc) e cerca il servizio postgresql-[versione].
- Se non è lì, potresti aver appena installato pgAdmin e non aver installato PostgreSQL stesso.
- Se non è in esecuzione prova ad avviarlo, se non si avvia apri il visualizzatore di eventi (start -> run -> eventvwr) e cerca i messaggi di errore relativi al servizio PostgreSQL.
- Se si avvia controlla il tipo di avvio, se vuoi che inizi con Windows dovrebbe essere "Automatico"; o forse "Avvio automatico ritardato" se non vuoi che rallenti troppo l'avvio.
Aggiungendo al primo, perché in un altro commento hai detto che il servizio non c'è. È possibile scaricare un pgAdmin standalone in modo da poterti connettere a un database PostgreSQL esterno. Sembrerebbe che tu abbia fatto una cosa del genere o abbia scelto esplicitamente di non aggiungere il servizio. Basta provare One Click Installer, che consente comunque la corretta configurazione della directory di installazione nonostante il suo nome.