mysql_fetch_array() si aspetta che il parametro 1 sia una risorsa, stringa data

Stai passando $query che è la tua stringa sql , quando devi passare $result che è il tuo oggetto risultato db.

class DBQueries extends DBConn {
    function displayUsers(){
        $this->dbConnection();
        $query = "SELECT * FROM users";
        $result = mysql_query($query);
        while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
            echo $row['password'];
        }
    }
}