Dai un'occhiata a questa domanda SO che fornisce risposte almeno alla maggior parte delle tue funzioni.
Ad esempio:
mysql_connectsarà sostituito damysqli_connectmysql_errorsarà sostituito damysqli_errore/omysqli_connect_error, a seconda del contestomysql_querysarà sostituito damysqli_query
