Cercando di verificare se il nome utente esiste già nel database MySQL utilizzando PHP

cambia la tua query in Mi piace.

$username = mysql_real_escape_string($username); // escape string before passing it to query.
$query = mysql_query("SELECT username FROM Users WHERE username='".$username."'");

Tuttavia, MySQL è deprecato. Dovresti invece usare MySQLi o DOP