Se entrambe le installazioni di MySql sono simili (nessuna modifica alla porta, ecc.), potresti voler controllare le restrizioni di connessione alla porta che MySQL sta ascoltando (di solito 3306) sulla macchina remota. Un firewall o qualcosa del genere potrebbe impedire l'accesso.
Inoltre, se posso chiedere, hai usato qualsiasi altro strumento (come MySQL WorkBench o simili) per connetterti a MySQL sulla macchina remota, dalla macchina che sta eseguendo il tuo modulo c#.
Questo potrebbe darti un'idea se si tratta di restrizioni di accesso.
Infine, ti suggerisco di specificare la porta nella stringa di connessione.
"Origine dati =AlcuniNome; Database=AlcuniDb; ID utente=AlcuniIdUtente; Password=AlcuniPassword; Porta=3306;"
