Non vicino a un terminale da controllare, ma credo che tu debba digitare associarlo a INT e inviarlo come INT, non come "b010101" (o altro):
$sql='INSERT INTO test(id,data) VALUES(:id,:bit)';
$stmt=db::db()->prepare($sql);
$stmt->bindValue('id', null, PDO::PARAM_NULL);
$stmt->bindValue('bit', (int)$value, PDO::PARAM_INT);
$stmt->execute();
Un rapido controllo su Google ha portato questa risposta precedente simile .