Il modo migliore per ottenere questo risultato sarebbe reindirizzare i dati a un file. Ad esempio:
mysql -u root -e "SHOW DATABASES" > my_outfile.txt
La risposta di @Velko è una buona risposta ma solo se puoi accedere al file system del server. Se il server si trova su un sistema diverso dal client, il piping sarà l'unico modo per ottenere il file sul sistema client locale.