MYSQL divide i risultati da più sottoquery con più righe

Ecco un modo in cui puoi realizzare il tutto con la seguente query:

SELECT 
(dividendTable.messages / divisorTable.messages) AS result
FROM
(
    SELECT 
    firstTable.messages,
    @rn1 := @rn1 + 1 AS row_number
    FROM 
    (
        SELECT
            COUNT(channel) AS messages
        FROM Chats
        WHERE   message LIKE '%word%'
        GROUP BY    UNIX_TIMESTAMP(time) DIV 3600
    ) FirstTable, (SELECT @rn1 := 0) var1
) AS dividendTable
INNER JOIN
(   
    SELECT 
    secondTable.messages,
    @rn2 := @rn2 + 1 AS row_number
    FROM
    (
        SELECT 
            COUNT(channel) AS messages 
        FROM Chats 
        GROUP BY UNIX_TIMESTAMP(time) DIV 3600
    ) secondTable, (SELECT @rn2 := 0) var2
) AS divisorTable
ON dividendTable.row_number = divisorTable.row_number;

Nota:

Se vuoi che il risultato venga arrotondato a 2 cifre dopo il punto decimale, usa quanto segue come prima riga della query:

SELECT
ROUND((dividendTable.messages / divisorTable.messages),2) AS result

Dimostrazione qui

Attenzione: Non hai utilizzato alcun ORDER BY nella tua query. Potresti avere un comportamento casuale.