Imposta una variabile di sessione su user_id e fai in modo che il trigger annulli l'eliminazione se la variabile di sessione user_id non contiene un valore user_id.
Query per impostare user_id nella sessione MySQL:
SET @user_id = <value of user_id>
Nuova eliminazione:
CREATE TRIGGER `db`.`delete_history_trigger` BEFORE DELETE ON `db`.`payments`
FOR EACH ROW BEGIN
INSERT INTO `payments_history` select *, 'delete', NOW(), USER(), @user_id from `payments` where `PAYMENT_ID` = OLD.`PAYMENT_ID`;
END
//