Un altro #1054:Colonna sconosciuta nel mistero della "lista dei campi".

Per me assegnazione con espressione CASE è un po' confuso (difficile da leggere), quindi userei CASE clausola con INTO @var invece:

BEGIN
CASE
    WHEN vtable = 'daily_operation' THEN 
        SELECT start_time INTO @result FROM daily_operation WHERE (client_id = vclient_id AND user_id = vuser_id AND id = vid AND edition_id = vedition_id) LIMIT 1;
    WHEN vtable = 'monthly_operation' THEN 
        SELECT start_time INTO @result FROM monthly_operation WHERE (client_id = vclient_id AND user_id = vuser_id AND id = vid AND edition_id = vedition_id) LIMIT 1;
END CASE;

RETURN @result;
END

Nota, non è necessario DICHIARARE @session_variables utilizzato in SP.