Come posso utilizzare gli alias sulla clausola GROUP BY?

Non sono sicuro di cosa stai cercando di fare. Ma puoi racchiudere la tua query in una sottoquery senza range_day nella clausola GROUP BY. Quindi usa la tua clausola GROUP BY nella query esterna così com'è.

SELECT  SUM(score) score,
    type,
    context, -- WARNING! Not listed in group by clause
    post_id,
    table_code,
    comment_id,
    MIN(seen) seen,
    MAX(d_t) d_t,
    range_day
FROM (
    SELECT  SUM(score) score,
        MAX(id) as id,
        type,
        context, -- WARNING! Not listed in group by clause
        post_id,
        e.table_code,
        comment_id,
        MIN(seen) seen,
        MAX(date_time) d_t,
        (CASE   WHEN FROM_UNIXTIME(MAX(date_time)) >= CURDATE() THEN 'today'
            WHEN FROM_UNIXTIME(MAX(date_time)) >= DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY) THEN 'yesterday'
            WHEN FROM_UNIXTIME(MAX(date_time)) >= DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 7 DAY) THEN 'in last week'
            ELSE 'in last month'
        END) as range_day
    FROM `events` e
    WHERE e.id IN ($ids)
    GROUP BY type, post_id, e.table_code, comment_id
) sub
GROUP BY type, post_id, table_code, comment_id, range_day
ORDER BY seen, MAX(d_t) desc, MAX(id) desc

Tuttavia, selezioni context senza aggregazione che non è elencato nella clausola GROUP BY. In questo modo otterrai un valore "casuale" dal gruppo. In modalità rigorosa la query avrà esito negativo.