RISOLTO
Tutto ciò di cui avevo bisogno era aggiungere nomi di tabelle e colonne nelle funzioni dei miei modelli in questo modo:
public function submores()
{
return $this->belongsToMany(Submore::class, 'product_mores', 'product_id', 'submore_id');
}
E cambia anche la mia funzione di salvataggio da mores a submores così:
$product->submores()->sync($request->submores, false);
Quindi cambia il name e for nel mio modulo a submores
<label for="submores">Attributes</label>
<select class="tagsselector form-control" name="submores[]" multiple="multiple">
//// rest of the code...