MySQL group_concat() ordinamento in base ai valori dell'istruzione case

Puoi farlo ordinando per posizione della colonna invece di nome colonna .

Per il tuo caso ORDER BY 1 dovrebbe funzionare.

SELECT 
  things.id
  ,group_concat(DISTINCT 
    CASE
    WHEN things.name <> 'United States' THEN 'Non-US'
    WHEN things.name IS NULL THEN 'Unknown'
    ELSE things.name
    END
  ORDER BY 1 SEPARATOR ', ')
FROM things
GROUP BY things.id