Prova a cambiare
WHERE username = '$username' AND email = '$email'"
a
WHERE username = '$username' OR email = '$email'"
Modifica :Sto cercando di indovinare cosa stai cercando di fare qui. Dalla tua descrizione, sembra che tu voglia che il nome utente o l'e-mail siano univoci e che tu abbia due indici univoci separati su quelle colonne. Il tuo codice verifica che la combinazione di nome utente ed e-mail sia univoca.
Modifica 2 :Inoltre, penso che potresti voler esaminare i concetti di SQL Injection e Concorrenza .