Più set di risultati fa riferimento a una singola query o batch di query che restituisce più set di righe. Tali risultati sono accessibili tramite l'unico DataReader per quella connessione.
Quello che stai chiedendo è qualcosa di completamente diverso. È necessaria la capacità di eseguire più query simultanee di una singola connessione. Afaik .NET non lo supporta, non per SQL Server o qualsiasi altro driver.
Condividere una connessione tra più thread è una cattiva idea e del tutto inutile. .NET utilizzerà un pool di connessioni per limitare il numero totale di connessioni, quindi è perfettamente sicuro ottenere una nuova connessione per ogni (insieme di) query che si desidera eseguire. Limita l'ambito di una connessione a un thread e il tuo problema scomparirà.
