Innanzitutto, quando crei il tag di opzione, assegna il valore su cui desideri filtrare nella query SQL all'attributo value:
$options .="<option value='".$row['fuel_type']."'>" . $row['fuel_type'] . "</option>";
In secondo luogo, assegna ID univoci al tuo modulo e all'elemento selezionato. Quindi assegna l'azione di invio del modulo all'evento select elements onchange.
$menu="<form id='filterForm' name='filterForm' method='post' action=''>
<p><label>Filter</label></p>
<select name='filter' id='filter' onchange='document.getElementById("filterForm").submit()'>
" . $options . "
</select>
</form>";
}
Ora, quando modifichi l'opzione di selezione, il modulo verrà inviato e il valore dell'opzione selezionato verrà popolato come quel valore dell'elemento selezionato #filtro.
Nella pagina php in cui viene inviato il modulo, controlla il valore dell'elemento select con l'id #filter per creare la query.