In MySQL, hai il curdate() funciton, che ti darà la data di oggi.

Quindi, qualcosa del genere dovrebbe fare :

select *
from your_table
where your_date_column < curdate()

Citando la pagina del manuale di quella funzione :

E se vuoi confrontare l'ora corrente (e non solo il giorno) , puoi utilizzare il now() funzione :