C'è un modo per catturare MySQL e gli errori di database in PHP?

Se non vuoi che PHP mostri l'avviso, devi usare l'operatore "@"

$connect = @mysql_connect(HOST, USER, PASS);//won't display the warning if any.
if (!$connect) { echo 'Server error. Please try again sometime. CON'; }

Potresti anche considerare di impostare display_errors a 0 nel tuo php.ini file in produzione

Puoi anche considerare DOP per la connessione a MySQL, utilizza le eccezioni come impostazione predefinita per segnalare gli errori,

try {
    $dbh = new PDO($dsn, $user, $password);
} catch (PDOException $e) {
    echo 'Could not connect : ' . $e->getMessage();
}