Puoi avviare MySQL usando l'immagine 5.5 ed eseguire mysqldump contro di essa
docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/
Quindi avvia un nuovo contenitore utilizzando l'immagine 5.6 e inizializzalo utilizzando il dump SQL
docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6