Come aggiungere una casella di testo dinamica (riga) e salvarla nel database utilizzando PHP

Devi usare solo il nome della casella di testo che viene aggiunta dinamicamente.

 $('form').submit(function() {
 var data=($(this).serialize());
 return false;
 });

Questa funzione ottiene tutti i valori degli elementi e crea una stringa che viene archiviata nei dati, ora i dati passeranno in una chiamata ajax.

$('form').submit(function() {
 var data=($(this).serialize());
      $.ajax({
      type: "POST",
      url: "your_some.php",
      data: data,
      }).done(function( msg ) {
      alert( "Data Saved: " + msg );
     });
});