Mysql
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MySQL come ottenere una somma di date di inizio/fine con possibili date sovrapposte

Usa la variabile per correggere gli intervalli prima di sommare i totali

SQL DEMO 

SELECT t.`fk_id`,
       @rn := if(@id = `fk_id`, 
                 @rn + 1, 
                 if(@id:=`fk_id`, if(@end:='1900-01-01 00:00:00',1,1), if(@end:='1900-01-01 00:00:00',1,1))   
                ) as rn,
       if(start < @end, 
          @end, 
          if(@end := end, `start`, `start`) 
         ) as `start`, 
       end
FROM Table1 t
CROSS JOIN (SELECT @id := 0, @end := STR_TO_DATE('1900-01-01 00:00:00', '%Y-%m-%d %H:%i:%s') as e, @rn := 0) t
ORDER BY `fk_id`, `start`

USCITA