Come inserire valori in un array PHP in una tabella MySQL?

Hai appena dimenticato di impostare correttamente le virgolette. Ecco la sintassi corretta:

$insert_query = "INSERT INTO user (name, email, phone) 
                 VALUES ('".$arr['name']."',
                         '".$arr['email']."', 
                         '".$arr['phone']."')";