Come posso inserire dati nel database MySQL?

Dovresti semplicemente eseguire il comando

....
MySqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = "INSERT INTO tb_mitarbeiter (Vorname) VALUES ('tom')";
connection.Open();
command.ExecuteNonQuery();
....

Suppongo che mitarbeiter è il valore reale che dovrebbe essere impostato nel database.
Se questo è il caso ricorda di utilizzare i parametri per inserire/aggiornare i tuoi dati

MySqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = "INSERT INTO tb_mitarbeiter (Vorname) VALUES (?name)";
command.Parameters.AddWithValue("?name", mitarbeiter);
connection.Open();
command.ExecuteNonQuery();