Mantenimento dei valori della casella di testo anche dopo l'aggiornamento

Eh si!! Puoi utilizzare localStorage o sessionStorage di HTML5.

sessionStorage lo manterrà finché una sessione non sarà attiva malocalStorage lo conserverà finché non lo eliminerai manualmente.

Vedi sotto per i modi in cui puoi archiviarlo in uno di essi:

Per memorizzare:

localStorage.setItem('somekey','textboxValue') 
//or 
sessionStorage.setItem('somekey','textboxvalue')

Da recuperare

localStorage.getItem('somekey')
//or
sessionStorage.getItem('somekey');