Come posso eseguire molte query in una pagina?

Primo:c'è un errore. Ti manca un dove nella prima query:

$query = "SELECT * FROM `student_record` id = 201102887;";

deve essere:

$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";

Questo è sufficiente per avere uno schermo vuoto.

Per il resto il tuo codice è ok, in linea con il classico esempio di:

http://php.net/manual/en/mysqli.multi-query .php

Quello che mi chiedo è se hai davvero configurato il tuo server per eseguire php all'interno di html.

Metti questa parte del tuo codice con la correzione sopra in un file .php e vedrai i risultati:

<?php
$link = mysqli_connect('localhost', 'root', '', 'uoh');
$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";
$query .= "SELECT * FROM `course` where id = 201102887;"; 

    if (mysqli_multi_query($link, $query)) {
        do {
            if ($result = mysqli_store_result($link)) {
                while ($row = mysqli_fetch_array($result)) {
                    echo $row['code'];
                    echo $row['term'];
                }
            }   
        } while (mysqli_next_result($link));
    }
/* close connection */
mysqli_close($link);
?>

Ho aggiunto il dove mancante e la chiusura della connessione.

A proposito, spero che tu sia sicuro che i record con quegli ID esistano nel tuo DB.