La query MySQL non funziona durante l'utilizzo della variabile php nella clausola where

Stai eseguendo l'escape del $ nella variabile eseguendo \$ .Prova:

$query = "SELECT * FROM `cats` WHERE name='$name'";

MODIFICA

Dalla discussione qui sotto.

Il problema con l'undefined index è il fatto che stai usando $row['age'] quando in realtà, il nome della colonna nel database è Age . Quindi devi usare $row['Age'] quando si fa riferimento all'oggetto. Lo stesso vale per name .