L'aggiunta di una chiave esterna alla tabella esistente genera l'errore 1050 che la tabella esiste già

Ho ricevuto lo stesso errore ed era dovuto al fatto che la chiave esterna esisteva già. Quello che vuoi è solo aggiungere il vincolo:

ALTER TABLE Registration 
  ADD CONSTRAINT idx_Registration_CustomizationSet 
  FOREIGN KEY (customization_set_guid) 
  REFERENCES CustomizationSet(customization_set_guid);