Creazione di una tabella con mysql, php e ajax (con jquery)

Dovresti semplicemente usare $value invece di {$value}. Non hai bisogno di un altro ciclo foreach all'interno del ciclo while.

$output_string = '';
$output_string .=  '<table border="1">';
while($row = mysql_fetch_assoc($facebook))
{
    $output_string .= '<tr>';
    $output_string .= '<td>'.$row['Your table column name here'].'</td>';
    $output_string .= '</tr>';
}
$output_string .= '</table>';